INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

91φ( ξ )eee1 2 21 2ξξ2 ξ2≈ − → (y la función de onda diverge). Sin embargo, se pueden obtenervalores aceptables de la solución para ciertos valores de β. Aquellos valores provocan elcorte de la serie, hacen que an+ 2tome el valor cero y las soluciones son polinomios degrado n. Dicha condición es: β = 2 n + 1. La ecuación en este caso viene a ser la ecuaciónde Hermite cuyas soluciones son los polinomios de Hermite 18 .n2n ξ dHn( ξ ) = ( −1)e endξΗΗΗΗ o= 12Η2= 4ξ− 22 4Η4= 12 − 48ξ+ 16ξ......135.......= 2ξ3= −12ξ+ 8ξ2−ξ( )3 5= 120ξ−160ξ+ 32ξLa solución para el oscilador armónico cuántico es entonces:ξ( ξ ) = − 1 22( ξ )φn e Η ndonde ( ξ )Η es un polinomio de grado nnLos polinomios de Hermite son ortogonales, es decir, satisfacen:ξ∫ e− 2Hm( ξ ) ⋅ Hn( ξ ) dξ= 2n⋅ n!π ⋅δmnSiendo δmnel símbolo de Kronecker (igual a 1 cuando m = n, y 0 cuando m ≠ n)Figura. Primeras funciones de onda del oscilador armónico18 Relaciones de recurrenciaHn+ 1( ξ ) = 2ξHn( ξ ) − 2nHn−1( ξ )H ´ ( ξ ) 2nH1(ξ )n=n−