INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

3Si la longitud de los resortes no estirados es a0y la longitud de los mismos en la posiciónde equilibrio es a. La fuerza sobre la masa m será:F x= −k( x − a0 ) + k(2a− x − a0) = −2k(x − a)2d xm = −2k(x − a)2dtCambiando de variable: ψ = x − a se tiene,2d ψm = −2kψ2dtLa frecuencia de oscilación en este caso es:2 2kω0=mOscilaciones transversalesConsidere el caso anterior pero con oscilaciones transversales,Figura. Oscilaciones transversales del sistema anteriorM2d x2dtx ⎛ a ⎞= − − ⋅ = − − = − ⎜ −02k(l a0) senθ2k(l a0) 2kx1 ⎟l ⎝ l(x)⎠Para el caso de pequeñas oscilacionesl22⎛ ⎞=2 +2 =2 x⎜ 1+2a x a⎟ = a2 1⎝ a ⎠1 1 −= εl a1/ 2( 1+)( + ε )2⎪⎧2d xa ⎡⎤⎪⎫0⎛ 1 x ⎞M = −2kx⎨1− ⎢1−⎜⎟ + ...22 ⎥⎬dt ⎪⎩a ⎣ ⎝ 2 a ⎠ ⎦⎪⎭M2d x 2kx(a − a0)= −2dt a