INTRO FISICA MODERNA FULL.pdf - Cosmofisica

11Debido al principio de superposición, cualquier superposición de estas soluciones tambiénes solución.ψ ( x , t)= ∑ anφn( x,t)nSi se supone que al tiempo t=0 el desplazamiento de la cuerda respecto de la posición deequilibrio esta representado por la función f(x), entonces,f ( x)= ψ ( x,0)= ∑ a nφn( x,0)⎛ nπ⎞f ( x)= ∑ ansen⎜x⎟ ⎝ L ⎠nLa solución obtenida es general, especificada solamente por las condiciones de borde. Estoimplica que cualquier función arbitraria puede representarse como una superposición defunciones senos o (cosenos) 1 , donde los coeficientes se los puede calcular fácilmente(Análisis de Fourier 2 ).Note que debido a estas condiciones de borde, se tiene una onda estacionaria.ONDAS MECANICASUna onda mecánica la podemos considerar como: “Una perturbación originada en undeterminado punto del espacio que se propaga a través de un medio”. Si la perturbacióncausa un movimiento de los elementos del medio en dirección de su propagación se la llama“onda longitudinal” y si la perturbación causa un movimiento de los elementos del medioperpendicular a la dirección de propagación se la denomina “onda transversal”. Lapropagación de esta perturbación se debe a que los elementos constitutivos del medio(átomos, moléculas) están acoplados unos a otros.Como la perturbación está en movimiento, se la representa por función tanto de la posicióncomo del tiempo, es decir,ψ = f ( x,t)ψ ( x,t)t 0= f ( x,0)= f ( x), representa el perfil de la onda en t=0.=Supongamos una onda que no cambia su forma mientras avanza a través del espacio, comose observa en la siguiente figura.1 Para n y m enteros:L22 ⎛ nπx´a = f ( x´)sen dx´⎞nL∫ ⎜ ⎟⎝ L ⎠0L2 ⎛ mπx´⎞ ⎛ nπx´⎞sen ⎟ sen⎜⎟ dx = δL∫ ⎜´⎝ L ⎠ ⎝ L ⎠0mn(delta de Kronecker)