Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

Para um escoamento incompressível, em que a densidade ρ é constante, os dois
primeiros termos da equação (2.4) desaparecem e a equação da continuidade é simplificada
para:
∇ · V = ∂u ∂v ∂w
+ +
∂x ∂y ∂z
= 0 ≡ d(∀ol)
dt
5
= 0 , (2.5)
onde ∀ol é o volume do fluido em escoamento. A equação 2.5 é condição suficiente e
necessária para escoamento incompressível (“condição de incompressibilidade”).
2.2 EQUAÇÕES DE NAVIER-STOKES
As equações de Navier-Stokes traduzem o princípio da conservação da quantidade
de movimento. Sua dedução parte da segunda lei de Newton:
d(mv)
dt = R .
Tomando a equação por unidade de volume, supondo densidade ρ constante e separando
o segundo membro em resultante das forças de massa por unidade de volume, F , e forças
de superfície por unidade de volume, P , resulta:
ρ Dv
Dt = F + P
∂
ρ
V
∂t + u∂ V
∂x + v ∂ V
∂y + w ∂
V
=
∂z
F + P . (2.6)
As forças de superfície P atuantes no volume infinitesimal de lados dx, dy e dz
(figura 2.1), quando analisadas nas três direções cartesianas, dão origem ao seguinte
tensor de tensões:
⎛
⎜
Π = ⎜
⎝
σx τxy τxz
τyx σy τyz
τzx τzy σz
⎞
⎟ . (2.7)
⎠