Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

Assim como no caso das flutuações turbulentas da velocidade, é razoável que a
magnitude do comprimento de mistura varie não apenas de ponto para ponto, mas em
um dado ponto varie com a direção. Prandtl, no entanto, restringiu sua análise ao caso
elementar de escoamento cisalhante, onde:
u = u(z) ; v = 0 ; w = 0 , (3.15)
definindo o comprimento de mistura como uma distância normal à direção do escoamento
principal médio. Ele relacionou as componentes de flutuação com o gradiente transversal
de velocidade, considerando que a partícula de fluido cruzando o comprimento de mistura
ℓ normal ao escoamento, antes de alterar sua quantidade de movimento, causaria uma
flutuação ao final de sua jornada proporcional ao produto entre ℓ e o gradiente da velo-
cidade média, como na figura 3.3. Assim, a seguinte proporcionalidade média pode ser
escrita (ROUSE, 1961):
|u ′ | ∼ ℓ ∂u
∂z .
FIGURA 3.3 – REPRESENTAÇÃO DO COMPRIMENTO DE MISTURA
FONTE: ROUSE; (1961)
Adicionalmente, Prandtl concluiu que, se duas partículas aproximam-se uma da
outra em uma dada direção, em virtude da continuidade, o fluido entre as partículas
afasta-se transversalmente a essa direção, com uma velocidade que depende da velocidade
de aproximação das partículas. Se, por outro lado, as partículas afastam-se, o espaço
vazio entre elas precisa ser preenchido pelo fluido ao redor, dando origem a uma flutuação
transversal no sentido oposto. Em outras palavras, deve haver uma proporcionalidade
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