Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

A maioria das rotinas de elementos finitos foram expressamente escritas para
tirar proveito da natureza de banda da matriz de coeficientes. A largura de banda de
uma linha da matriz de coeficientes é definida como o número de colunas entre o primeiro
coeficiente não-nulo nessa linha e a diagonal da matriz. A máxima largura de banda é a
maior largura entre todas as linhas da matriz. Esquemas de solução baseados na máxima
largura de banda são bastante simples de se programar.
As posições dos coeficientes não-nulos na matriz K, e portanto as larguras de
banda, dependem somente da ordenação das incógnitas. Na maioria dos algoritmos de
solução de matrizes de banda, essa ordem é, de certa forma, baseada na numeração dos
nós da malha. Em aplicações de elementos finitos, a máxima largura de banda B é
tipicamente calculada como:
B = (R + 1) NDF , (6.13)
onde R é a maior diferença entre o número dos nós de um mesmo elemento da malha e
NDF é o número de incógnitas (graus de liberdade) em cada nó.
Rotinas de solução baseadas na máxima largura de frente da matriz de coeficientes
são também usadas em aplicações de elementos finitos. A largura de frente de uma linha
da matriz de coeficientes é definida como o número de colunas ativas naquela linha. Uma
coluna j é dita ativa em uma certa linha i se j for maior do que i e houver ao menos um
coeficiente não-nulo dessa coluna em uma linha com índice k maior que i.
Esquemas de solução baseados na máxima largura de frente são diretamente rela-
cionados ao processo de agrupamento dos elementos. Técnicas de solução frontal podem
ser baseadas tanto na decomposição da matriz de coeficientes quanto em um procedimento
de fatoração e agrupamento de elemento por elemento. Se a solução frontal for baseada
nas equações completamente agrupadas, a máxima largura de frente é também ditada
pelo esquema de numeração dos nós. Todavia, se o processo de agrupamento de elemento
por elemento for utilizado, a máxima largura de frente depende apenas da seqüência em
que os elementos são processados e não tem relação com a numeração dos nós.
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