Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

viscosidade:
Lr =
(2/3)
µr
ρr
58
= ν (2/3) . (5.10)
Portanto, uma vez definida a escala geométrica do modelo, para similaridade exata seria
preciso obter um fluido cuja viscosidade cinemática atendesse à equação (5.10). Como a
diferença de viscosidade cinemática entre os líquidos é bastante limitada, apenas escalas
geométricas próximas da unidade poderiam ser adotadas.
Na prática, utiliza-se no modelo o mesmo líquido do protótipo — geralmente
água — e aplica-se apenas o critério de similaridade de Froude, tolerando-se números
de Reynolds diferentes 1 . Essa escolha é feita porque os efeitos da força da gravidade
num escoamento com superfície livre são, em geral, muito mais importantes do que os
efeitos das forças viscosas. A influência perturbadora das forças viscosas, nesse caso, é
comumente denominada efeito de escala 2 . Quando necessário, correções para os efeitos
de escala podem ser feitas construindo-se modelos de diferentes escalas e extrapolando-se
os resultados para o protótipo.
Do critério de Froude as seguintes escalas de proporcionalidade entre modelo e
protótipo podem ser deduzidas, considerando gr = 1 e ρr = 1:
massa: Mr = L 3 r ; velocidade: Vr = √ Lr ;
tempo: Tr = LrV −1
r = √ Lr ; vazão: Qr = VrL 2 r = 5/2√ Lr ;
força: Fr = MrLrT −2
r = L3 r ; pressão: pr = FrL−2 r
= Lr .
Um cuidado importante ao adotar exclusivamente o critério de semelhança de
Froude é garantir que os efeitos viscosos não se tornem grandes no modelo. Isso impõe
um limite mínimo para o tamanho do modelo; por exemplo, o escoamento no modelo não
pode resultar laminar se o escoamento no protótipo for turbulento.
Rem
Rep
1 Utilizando-se o mesmo fluido, a relação entre o número de Reynolds no modelo e no protótipo resulta:
= L3/2
r .
2 O efeito de escala engloba, ainda, outros efeitos como compressibilidade, tensão superficial e correntes
secundárias.