Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

algébricas inserindo hipóteses simplificadoras sobre os termos de convecção e difusão.
NEZU e NAKAGAWA (1993) citam os trabalhos de HOSSAIN 26 , CELIK e RODI 27 e
NAOT e RODI 28 , que empregaram modelos desse tipo para escoamentos 2D e 3D em
canais.
3.4.2.2 Modelos com equações diferenciais para o transporte das tensões turbulentas
A equação exata de transporte de −u ′ w ′ pode ser obtida multiplicando-se a
equação de Navier-Stokes na direção x por w ′ e na direção z por u ′ , fazendo-se a média
temporal e somando-se as duas. Para viscosidade e densidade uniformes e sem forças
externas, a equação assume a seguinte forma, em notação vetorial:
∂u
uj
′ iu′ j
∂xj
convecção
= − u ′ iu′ ∂uj
j + u
∂xk
′ ju′
∂ui
k − 2ν
∂xk
geração
∂u′ ∂u i
∂xk
′ j
+
∂xk
dissipação
p′
∂ui ∂uj
ρ ∂xj ∂xj
redistribuição
− ∂
u
∂xk
′ iu′ ju′ u
k + ∆ik
′ ip′ u
+ ∆ik
ρ ′ jp′ ρ − ν ∂u′ iu′
j
∂xk
difusão
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(3.33)
Os termos da equação (3.33), com exceção das parcelas de convecção e de geração,
necessitam ser modelados, isto é, hipóteses simplificadoras e empíricas são necessárias para
relacioná-los a grandezas conhecidas do escoamento (BRADSHAW; CEBECI; WHITE-
LAW, 1981). Outra opção, matematicamente mais cara, é resolver equações diferenciais
adicionais para cada um desses termos, que por sua vez irão conter novos termos regidos
por equações diferenciais. Dessa forma, a cadeia de equações pode estender-se até o nível
em que se decida introduzir fórmulas algébricas para fazer o fechamento do conjunto de
26 HOSSAIN, M. S. Mathematische Modellierung Turbulenter Auftriebsströmungen. Ph. D.
Thesis, University of Karlsruhe, Germany. 1980.
27 CELIK, I.; RODI, Simulation of free-surface effects in turbulent channel flows. Physicochemical
Hydrodynamics, 5: 217-222. 1984.
28 NAOT, D.; RODI, W. Calculation of secondary currents in channel flow: proceedings of
the american society of civil engineers v. 108, n ◦ HY8, pgs. 948-968. 1982.