Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

4.4 INTEGRAÇÃO NA DIREÇÃO z DAS EQUAÇÕES DA CONSERVAÇÃO DA
QUANTIDADE DE MOVIMENTO NAS DIREÇÕES x E y
Partindo da equação (3.44) para a direção x (i = 1), inicialmente sem incluir a
força de Coriolis, obtém-se:
∂u
∂t
+ ∂u2
∂x
+ ∂uv
∂y
+ ∂uw
∂z
= Fx
ρ
1 ∂p
−
ρ ∂x
1 ∂τxx ∂τxy
+ +
ρ ∂x ∂y
∂τxz
+
∂z
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. (4.15)
A integração em z dos quatro termos do primeiro membro, aplicando a regra de Leibnitz,
fornece:
∂
∂t
a+h
a
∂a
u dz + u| a ∂t − u| a+h
+ ∂
∂x
a+h
a
+ ∂
∂y
u 2 dz + u 2 a
a+h
a
∂(a + h)
∂t +
∂a
∂x − u2 ∂(a + h)
a+h ∂x +
uv dz + uv| a
∂a
∂y − uv| ∂(a + h)
a+h ∂v +
− uw| a + uw| a+h .
Os dois últimos termos de cada linha anulam-se através da aplicação das condições de con-
torno cinemáticas na superfície livre (equação 4.8) e no fundo (equação 4.9), resultando 5 ,
através de (4.11):
O termo Fx
ρ
h ∂U
∂t
+ hU ∂U
∂x
+ hV ∂U
∂y
. (4.16)
de (4.15) representa as forças por unidade de massa na direção x.
Em alguns casos de escoamentos de grandes dimensões pode tornar-se relevante a força
de Coriolis:
F Coriolis
x = 2 ρ h Ω V sen(φ) , (4.17)
em que Ω é a velocidade de rotação angular da Terra e φ a latitude local.
5 A rigor, nesta dedução restariam os termos com correlações de desvios de velocidades médias na
vertical ũ 2 dz e ũ˜v dz, que são assimilados pelo modelo de turbulência.