Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

FIGURA 6.6 – MALHA DE ELEMENTOS FINITOS BIDIMENSIONAIS QUADR ÁTICOS
FONTE: CHAUDHRY (1993)
6.2.5 Transformação de Coordenadas
Freqüentemente, é desejável modelar geometrias complexas utilizando elementos
com lados curvos. Em alguns modelos, incluindo versões anteriores do RMA2, é preciso
definir margens do corpo de água suaves (sem ângulos), através de elementos curvos,
para garantir vetores velocidade sempre tangentes ao contorno e evitar problemas de
continuidade (vazamentos). O RMA2 gera automaticamente as coordenadas dos nós do
meio nos pontos médios entre os nós de vértice. Lados curvos podem ser definidos através
da atribuição de coordenadas (x, y) para os nós do meio, fora do ponto médio.
Os elementos finitos, curvos ou retilíneos, são definidos através da transformação
de um elemento mestre simples, definido num sistema de coordenadas local (ξ, η), para
o elemento curvo desejado, definido no sistema cartesiano global (x, y). Transformações
do sistema local, usado na definição das funções de base Ni, para o sistema global de
coordenadas são ilustradas na figura 6.7.
A transformação é realizada expressando-se as coordenadas globais (x, y) em ter-
mos das coordenadas naturais (ξ, η), usando funções de forma 2 de modo semelhante ao que
a variável u é interpolada no elemento através das funções de base. Assim, as coordenadas
2 As funções de forma são também funções de interpolação. Neste texto, o termo funções de forma
será utilizado para referência às funções Fi de interpolação das coordenadas e o termo funções de base
será utilizado para referência às funções Ni de interpolação das variáveis, como velocidade e pressão.
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