Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

que a equação da quantidade de movimento na direção vertical pode ser simplificada,
reduzindo-se à expressão da pressão hidrostática (ROSMAN, 1997).
4.3.1 Hipótese da Distribuição Hidrostática de Pressões
A equação da conservação da quantidade de movimento para a direção z, a partir
da equação (3.44), é dada por:
∂w
∂t
+ u∂w
∂x
+ v ∂w
∂y
+ w ∂w
∂z
1 ∂p
= g −
ρ ∂z
1 ∂τxz
+
ρ ∂x
+ ∂τyz
∂y
∂τzz
+
∂z
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, (4.12)
onde a aceleração da gravidade g resulta do termo de força por unidade de volume Fz
dividida pela densidade ρ. A pressão p em um ponto numa profundidade z, pode ser
obtida através da integração da equação (4.12) ao longo da coluna d’água 4 , da cota z até
a superfície livre (a + h):
a+h
z
1 ∂ρ
dz =
ρ ∂z
a+h
+
z
g dz+
1 ∂τxz ∂τyz ∂τzz ∂w
∂w ∂w
+ + − + u∂w + v + w dz
ρ ∂x ∂y ∂z ∂t ∂x ∂y ∂z
pd ≈ 0 em corpos de água rasas
z
a+h
p| a+h − p| z = ρ g (a + h − z) + ρ pd . (4.13)
A chamada aproximação hidrostática consiste em considerar a pressão dinâmica pd nula
na equação (4.13). Considerando também a pressão p| a+h na superfície livre (pressão
atmosférica) igual a zero, para se trabalhar diretamente com a pressão relativa, resulta:
p| z = ρ g (a + h − z) . (4.14)
4 Considera-se aqui, como em todo o restante deste trabalho, fluido homogêneo (ρ = ρ(x, y, z, t)).