Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

Comparando a equação (3.41) com os resultados obtidos via promediações conven-
cionais, equação (3.10) ou (3.11), podemos ressaltar duas vantagens potenciais. Primeiro,
o termo a ser modelado na equação (3.41) envolve apenas termos de pequena escala, ao
contrário da equação (3.11). Segundo, coma técnica de filtragem obtém-se equações para
o escoamento de grande escala onde aparecem explicitamente nos termos de filtragem as
escalas espaciais e temporais relativas ao escoamento resolvível (ROSMAN, 1989).
De fato, as escalas do filtro λk e λt definem as mínimas escalas espaciais e tem-
porais resolvíveis pela equação filtrada. Há uma evidente correlação entre os valores de
λk e λt e a discretização a ser usada no modelo numérico. Através de experimentação
numérica, KWAK 36 et al., LOVE 37 e ALDAMA (1985), citados por ROSMAN (1989),
mostraram que os valores de λk = 2∆xk e λt = 2∆t são adequados. Do teorema da
amostragem sabe-se que o comprimento e o período dos menores vórtices resolvíveis são,
respectivamente, 2∆xk e 2∆t. Conseqüentemente, tomando esses valores para as escalas
do filtro no espaço e no tempo, na verdade está-se definindo escalas de Nyquist no espaço e
no tempo. Isso porque os números de onda de Nyquist são π/∆xk, o que equivale a 2π/λk,
e a freqüência de Nyquist π/∆t = 2π/∆t. Assim, vê-se que através da técnicas de filtra-
gem, as equações são “preparadas” para serem resolvidas numericamente, colocando-se
numa escala conforme com a discretização numérica adotada.
3.5.2 Equações Governantes para o Escoamento de Grande Escala
3.5.2.1 Equação da continuidade
CSANADY 38 , citado por ROSMAN (1989), discute a validade da hipótese de
incompressibilidade da água e conclui que, para as condições usuais em corpos d’água
rasos, a hipótese é perfeitamente justificável. Assim, a equação da continuidade reduz-se
36KWAK, D.; REYNOLDS, W. C.; FERZIGER, J. H. Three-dimensional time dependent computation
of turbulent flow, Report no. TF-5, Dept. of Mech. Engineering, Stanford University, 1975.
37LOVE, M. D. Subgrid modeling studies with Burger’s equation, Cambridge University
Press,1980.
38CSANADY, G.T., Circulation in the coastal ocean, Reidel, 1982.
40