Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

5.3 SIMILARIDADE CINEM ÁTICA
Para o modelo ser similar ao protótipo no sentido completo do termo, não é sufi-
ciente que os contornos sólidos sejam geometricamente semelhantes nos dois sistemas. É
necessário, também, que as linhas de corrente sejam geometricamente similares em instan-
tes correspondentes de tempo, condição que ocorre quando há similaridade cinemática.
Nessa condição, as velocidades e as acelerações devem possuir a mesma relação entre
modelo e protótipo em todos os pontos do sistema e direções e sentidos coincidentes.
5.4 SIMILARIDADE DIN ÂMICA
Na verdade, a similaridade cinemática existe se, e somente se, houver similaridade
dinâmica, ou seja, as forças atuantes em cada partícula de fluido mantenham uma mesma
relação modelo:protótipo, da mesma forma que as velocidades e acelerações.
As forças atuantes sobre uma partícula de fluido podem ser devidas a forças de
massa, como o peso em um campo gravitacional, ou forças de superfície resultantes de
tensão superficial (viscosidade), de gradientes de pressão, temperatura ou densidade. A
força resultante, ou força de inércia, deve possuir a mesma relação modelo:protótipo assim
como qualquer uma de suas componentes. Na verdade, é geralmente impossível obter
similaridade dinâmica completa, como será visto adiante. Nesse caso deve-se priorizar a
força mais significativa para que seja mantida constante a sua proporção modelo:protótipo,
em detrimento da força (ou forças) menos importante, cuja proporção tornar-se-á variável.
Na discussão sobre similaridade dinâmica está implícita a existência de razões
entre modelo e protótipo para as grandezas: força, comprimento, massa e tempo. A
relação básica entre essas razões pode ser derivada da segunda lei de Newton:
Fr = Fm
Fp
= Mm am
Mp ap
54
Lr
= Mr
T 2 . (5.2)
r