Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

difícil imaginar partículas de fluido deslocando-se por uma certa distância transversal e
subitamente tendo sua quantidade de movimento alterada (ROUSE, 1961).
Hipótese de similaridade de von Kárman
Seria bastante útil conhecer uma regra que estabelecesse a dependência entre o
comprimento de mistura e as coordenadas espaciais do escoamento. Von Kárman propôs
tal regra apoiando-se em duas suposições (ROUSE, 1961):
a) o mecanismo da turbulência é independente da viscosidade molecular do fluido
exceto na vizinhança imediata dos contornos sólidos;
b) a estrutura da turbulência é estatisticamente similar (mesmo fator de cor-
relação entre as flutuações) em todos os pontos do escoamento, variando ape-
nas nas escalas de tempo e de comprimento.
As duas hipóteses estão de acordo com medições experimentais. A escala de comprimento
pode ser representada por uma quantia ℓ similar ao comprimento de mistura de Prandtl
mas não necessariamente representando o mesmo conceito do processo de mistura, en-
quanto a escala de tempo é relacionada com o gradiente da velocidade média.
Von Kárman demonstrou que, se tais hipóteses forem aplicadas ao caso do esco-
amento cisalhante da equação (3.15), pode-se chegar às seguintes conclusões 13 :
a) As componentes de flutuação são proporcionais ao comprimento ℓ e ao gradi-
ente ∂u
∂z ;
b) As tensões turbulentas são proporcionais a ρ ℓ 2 ( ∂u
∂z )2 ;
c) O comprimento ℓ é proporcional a ∂u/∂z
∂ 2 u/∂z 2 . Assim, ℓ é independente da mag-
nitude da velocidade, sendo função apenas da distribuição da velocidade.
13 Uma demonstração mais detalhada do procedimento seguido por von Kárman pode ser encontrada
em SCHLICHTING (1968).
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