Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

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Essa discussão sugere que os parâmetros que governam o movimento de pequena escala incluem pelo menos a taxa de dissipação de energia por unidade de massa ε (m 2 s −3 ) e a viscosidade cinemática ν (m 2 s −1 ). Através de análise dimensional com esses dois parâmetros, são deduzidas as seguintes escalas de comprimento, velocidade e tempo: 30 ℓk = ν3/4 ; (3.22) ε1/4 uk = ν 1/4 ε 1/4 ; (3.23) tk = ν1/2 . (3.24) ε1/2 Essas escalas são chamadas micro-escalas de Kolmogoroff ou, na literatura russa, escalas “internas”. O número de Reynolds formado com ℓk e uk é igual a um: ℓk uk ν = 1 , (3.25) ilustrando que a dissipação viscosa se ajusta ao fornecimento de energia através do ajuste das escalas de comprimento (TENNEKES; LUMLEY, 1972). Adicionalmente, reflete a idéia de que, nas menores escalas do movimento, a força de inércia do vórtice é aproxi- madamente igual à sua força de transporte viscoso, ou a viscosidade turbulenta é aproxi- madamente igual à viscosidade molecular (RUBIN; ATKINSON, 2001). Combinando-se as equações 3.23 e 3.22 de forma a isolar ν e ε, chega-se a: ν = ℓk uk e ε = u3 k ℓk , (3.26) equações que assumem forma similar às equações 3.21 e 3.27 quando se adota a raiz quadrada da energia cinética turbulenta, k 1/2 no lugar da escala de velocidades uk.
Modelo de Nee e Kovasznay do transporte da viscosidade turbulenta µt NEE e KOVASZNAY 19 , citados por LAUNDER e SPALDING (1972), propu- seram um modelo onde a variável dependente da equação diferencial de transporte é a própria viscosidade turbulenta cinemática νt (= µt/ρ). Na equação de transporte de νt surge a escala de comprimento da turbulência, fornecida através de fórmula empírica. 3.4.1.3 Modelos para µt com duas equações diferenciais Essa classe de modelos inclui aqueles em que uma segunda grandeza característica da turbulência é determinada através de uma equação diferencial. Essa grandeza está, em geral, relacionada com a distribuição da escala de comprimento da turbulência que, como já mencionado, é difícil de ser determinada empiricamente para casos mais complexos do que o escoamento unidirecional em canal. Modelos de duas equações diferenciais têm caráter mais geral do que os modelos de ordem zero (modelos algébricos) ou de uma equação, possuindo menor variação dos coeficientes empíricos de calibração. Modelo k − ε O modelo k − ε é o modelo de duas equações mais comumente empregado. Adi- cionalmente à equação para k, este modelo utiliza, na determinação da escala de comprimento, uma equação diferencial para a taxa de dissipação de energia ε: ε ≈ k3/2 ℓ 31 . (3.27) A equação de transporte de k (a mesma utilizada nos modelos de uma equação descritos acima) é obtida multiplicando-se as equações de Navier-Stokes em cada direção 19 NEE, V. W.; KOVASZNAY, L. S. G. Simple phenomenological theory of turbulent shear flows: Physics of Fluids, vol. 12, n ◦ 3, pgs. 473-484. 1969.
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