Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

FIGURA 6.10 – QUADRATURA DE GAUSS COM NOVE PONTOS PARA ELEMENTO QUADRAN-
GULAR
FONTE: FROEHLICH, (2002)
Ponto Coordenadas Fator de
ξ η ponderação wi
1 -0,77459667 0,77459667 0,07716049
2 0 0,77459667 0,12345679
3 0,77459667 0,77459667 0,07716049
4 -0,77459667 0 0,12345679
5 0 0 0,19753086
6 0,77459667 0 0,12345679
7 -0,77459667 -0,77459667 0,07716049
8 0 -0,77459667 0,12345679
9 0,77459667 -0,77459667 0,07716049
O número e a posição dos pontos de integração determina a ordem do polinômio
que pode ser integrado com exatidão. Por exemplo, a integração de nove pontos do
elemento quadrangular permite a integração exata de um polinômio de quinta ordem
em x e y. O RMA2 utiliza como padrão para elementos de lados retos a precisão de
quinta ordem. Para elementos com lados curvos a grau de precisão é aumentado para
sétima ordem para acomodar os termos extras que aparecem durante a transformação
para elementos com lados retos (KING, 1993).
6.6 ESQUEMA DE SOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES
Na aplicação do método dos elementos finitos, a matriz quadrada de coeficientes
K do sistema de equações K U = f é geralmente esparsa 6 , dado que os termos fora da
diagonal principal acoplando duas incógnitas são nulos a menos que essas incógnitas sejam
comuns a um determinado elemento.
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É essencial que essa esparsidade seja totalmente
explorada com o intuito de reduzir a necessidade de armazenamento computacional e o
número total de operações matriciais necessárias à solução do sistema de equações (LEE;
FROEHLICH, 1986).
6 Uma matriz é dita esparsa quando o número de coeficientes nulos é muito superior ao número de
coeficientes não-nulos.