Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

6.3 MÉTODO DOS RESÍDUOS PONDERADOS DE GALERKIN
O Método dos Resíduos Ponderados (MRP) pode ser subdividido em três tipos
(CHAUDHRY, 1993):
a) Galerkin;
b) colocação;
c) mínimos quadrados.
O método de Galerkin é o mais comumente utilizado, sendo também o método usado no
RMA2.
O MRP é uma técnica de obtenção de soluções aproximadas para equações di-
ferenciais parciais, como as equações do movimento dos fluidos. A aplicação do MRP
envolve duas etapas básicas:
a) assumir um comportamento funcional geral da variável dependente de modo
que a equação diferencial governante e as condições de contorno possam ser
aproximadamente satisfeitas. A substituição dos valores aproximados da va-
riável dependente na equação diferencial normalmente resulta em um erro
chamado resíduo. Uma solução é obtida forçando o erro médio ao longo de
todo o domínio a desaparecer;
b) resolver a equação residual para obter os parâmetros da representação fun-
cional da variável dependente. Como será mostrado, tais parâmetros são os
próprios valores da variável dependente nos nós dos elementos, ou seja, a
solução buscada.
A forma geral das equações diferenciais em que se aplica o MRP é:
70
L u − f = 0 , (6.4)
onde L é um operador diferencial, u a variável dependente e f uma função conhecida.
Assume-se para a variável u a sua representação funcional ũ, citada no item (a) do
parágrafo anterior. Essa representação funcional é, na verdade, a combinação linear do