Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

O número de Froude é um fator importante sempre que a gravidade influencia o
movimento do fluido, enquanto o número de Reynolds é relevante sempre que as forças
viscosas influenciam o escoamento. A equação adimensional de Navier-Stokes na direção
z resulta, finalmente:
∂w0
∂t0
∂w0 ∂w0 ∂w0
+ u0 + v0 + w0
∂x0 ∂y0 ∂z0
57
= − 1 ∂p0
− +
F r2 ∂z0
1
2 ∂ u0
Re ∂x2 +
0
∂2v0 ∂y2 +
0
∂2w0 ∂z2
. (5.9)
0
Existindo uma componente de gravidade nas outras duas direções cartesianas, os
mesmos dois grupos adimensionais seriam obtidos. A adimensionalização da equação da
continuidade não introduz nenhuma condição de similaridade adicional.
A equação (5.9) tem a mesma solução, ou seja, resulta nas mesmas linhas de cor-
rente, para dois sistemas geometricamente semelhantes se ambos apresentarem os mesmos
valores para o número de Froude e para o de Reynolds. Em alguns casos particulares,
um dos parâmetros adimensionais é negligenciável ou, até mesmo, não apresenta qualquer
influência sobre o escoamento.
Em um sistema com superfície livre, tanto a igualdade de números de Reynolds
quanto a igualdade de números de Froude são necessárias para haver similaridade exata.
Especificando-se a igualdade entre números de Froude, obtém-se a seguinte escala
de velocidades Vr:
Vm
gm Lm
= Vp
gp Lp
∴ Vr = grLr .
A igualdade entre números de Reynolds resulta em outra expressão para Vr:
Vr = µr
ρr Lr
Como as escalas de velocidade devem ser iguais e considerando a escala de aceleração
da gravidade gr = 1, resulta a seguinte relação entre a escala geométrica e a escala de
.