Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

More documents

Recommendations

Info

por sua flutuação de velocidade correspondente e somando-se as três equações promediadas no tempo (LAUNDER; SPALDING, 1972). As equações semi-empíricas para k e ε usualmente empregadas são: u ∂k ∂k ∂k + v + w = ∂x ∂y ∂z convecção ∂ νT ∂k + ∂y σk ∂y ∂ νT ∂k + ∂z σk ∂z G − ε geração dissipação e (3.28) difusão u ∂ε ∂ε ∂ε ∂ νT ∂ε + v + w = + ∂x ∂y ∂z ∂y σε ∂y ∂ νT ∂ε + ∂z σε ∂z ε k (Cε1G − Cε2ε) , (3.29) sendo νt = µt/ρ a viscosidade turbulenta cinemática. A geração de energia turbulenta G é dada, para escoamentos quaisquer em canais, em notação tensorial, por: G = −u ′ i u′ j ∂ui ∂xj 32 (3.30) A equação para ε é formada empiricamente de modo que sua forma seja similar à da equação de k. Uma vez que as distribuições de k e ε através do escoamento são conhecidas, a distribuição da viscosidade turbulenta νt é calculada através da relação: k νt = Cµ 2 . (3.31) ε O modelo k − ε envolve cinco constantes empíricas cujos valores freqüentemente utilizados são, segundo BRADSHAW, CEBECI e WHITELAW (1981): Cµ = 0, 09 ; Cε1 = 1, 44 ; Cε2 = 1, 92 ; σk = 1, 0 ; σε = 1, 3 . (3.32) Os mesmos autores listam pequenas variações sobre esses coeficientes, sugeridas por di- versos autores para diferentes tipos de turbulência e de escoamentos.
Outros modelos de duas equações para µt Kolmogoroff (1942) foi o primeiro pesquisador a propor um modelo de duas equações, considerando a energia turbulenta k e a freqüência característica média dos movimentos turbulentos f. A ausência de recursos computacionais adequados em sua época impediram Kolmogoroff de verificar que a escolha de f não era adequada, mas a importância da sua proposta reside em apontar a necessidade de uma equação diferencial para uma característica da turbulência adicional a k (LAUNDER; SPALDING, 1972), para melhorar os resultados do modelo. Os pesquisadores seguintes, citados por LAUNDER e SPALDING (1972), utilizaram outras grandezas, relacionadas direta ou indiretamente à escala de comprimento da turbulência: ROTTA 20 e SPALDING 21 utilizaram a própria escala ℓ, SPALDING 22 propôs o uso da flutuação da vorticidade ω, ROTTA 23 , RODI e SPALDING 24 e NG e SPALDING 25 utilizaram o produto kℓ na segunda equação de transporte. 20ROTTA, J. Statistische theorie nichthomogener turbulenz. Zeitsch. für Physik, 129, 547, e 131, 51. 1951. 21SPALDING, D. B. The calculation of the length scale of turbulence in some turbulent boundary layers remote from walls. Imperial College, Heat Transfer Section REP TWF/TN/31. 1967. 22SPALDING, D. B. The prediction of two-dimensional, steady turbulent flows. Imperial College, Heat Transfer Section REP EF/TN/A/16. 1969. 23ROTTA, J. Über eine methode zur berechnung turbulenter scherströmungen. Aerodynamische Versuchanstalt Göttingen, Rep 69 A 14. 1968. ROTTA, J. Recent attempts to develop a generally applicable calculation method for turbulent shear flow layers. Proceedings of AGARD Conference on Turbulent Shear Flows, London. 1971. 24RODI, W.; SPALDING, D. B. A two parameter model of turbulence and its application to free jets. Wäme und Stoffübertragung 3, 85. 1970. 25NG, K. H.; SPALDING, D. B. Some applications of a model of turbulence to boundary layers near walls. Physics of Fluids, 15. 1972. 33
Page 1 and 2: MÁRCIO FROELICH FRIEDRICH APLICAÇ
Page 3 and 4: AGRADECIMENTOS Aos meus pais, Luiz
Page 5 and 6: SUMÁRIO AGRADECIMENTOS iii LISTA D
Page 7 and 8: 6.4.1 Classificação dos Métodos
Page 9 and 10: LISTA DE FIGURAS 2.1 TENSÕES ATUAN
Page 11 and 12: 8.10 NÍVEIS DE ÁGUA MÉDIOS NAS S
Page 13 and 14: 9.22 MAGNITUDE DAS VELOCIDADES NO M
Page 15 and 16: a - vetor aceleração Ae - área d
Page 17 and 18: RESUMO Este trabalho apresenta resu
Page 19 and 20: 1 INTRODUÇÃO O escoamento em rios
Page 21 and 22: 2 EQUAÇÕES DO MOVIMENTO DOS FLUID
Page 23 and 24: Para um escoamento incompressível,
Page 25 and 26: Procedendo-se a decomposição da e
Page 27 and 28: 3 TURBULÊNCIA 3.1 NOÇÕES FUNDAME
Page 29 and 30: Para resolver numericamente as equa
Page 31 and 32: turbulento é dividida em uma parte
Page 33 and 34: Usando a equação (3.3) e uma sobr
Page 35 and 36: Entretanto, tal média temporal rel
Page 37 and 38: parte da informação perdida com a
Page 39 and 40: .2) modelos com equações diferenc
Page 41 and 42: Assim como no caso das flutuações
Page 43 and 44: difícil imaginar partículas de fl
Page 45 and 46: O modelo computacional RMA2 utiliza
Page 47 and 48: menores vórtices, como apresentado
Page 49: Modelo de Nee e Kovasznay do transp
Page 53 and 54: algébricas inserindo hipóteses si
Page 55 and 56: esforço computacional requerido nu
Page 57 and 58: (ROSMAN 34 e ABBOTT; LARSEN 35 apud
Page 59 and 60: a: ∂ui ∂xi 41 = 0 . (3.42) Como
Page 61 and 62: 4 ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL 4.1 INTR
Page 63 and 64: Inserindo em (4.7) a equação da s
Page 65 and 66: 4.4 INTEGRAÇÃO NA DIREÇÃO z DAS
Page 67 and 68: A partir da equação (3.45) e sem
Page 69 and 70: escoamento helicoidal usualmente re
Page 71 and 72: 5 MODELAGEM FÍSICA 5.1 INTRODUÇ
Page 73 and 74: Embora a equação (5.2) seja uma c
Page 75 and 76: O número de Froude é um fator imp
Page 77 and 78: 6 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACION
Page 79 and 80: O RMA2 é um modelo para o cálculo
Page 81 and 82: número finito de elementos cujos c
Page 83 and 84: 6.2.2 Elementos Unidimensionais Qua
Page 85 and 86: figura 6.5: As funções de base qu
Page 87 and 88: FIGURA 6.7 - TRANSFORMAÇÃO DE COO
Page 89 and 90: valor das variáveis nos nós, como
Page 91 and 92: mantida (a vazão de entrada no dom
Page 93 and 94: Seja ri(ujn) o valor do resíduo pa
Page 95 and 96: maior precisão. Para a solução d
Page 97 and 98: A maioria das rotinas de elementos
Page 99 and 100: 7 ENSAIOS NO MODELO FÍSICO reduzid
Page 101 and 102:
7.2 CALIBRAGEM DO MODELO F ÍSICO T
Page 103 and 104:
FIGURA 7.6 - CURVA DE DESCARGA NA S
Page 105 and 106:
TABELA 7.1 - ENSAIOS REALIZADOS NO
Page 107 and 108:
FIGURA 7.11 - SEÇÕES DE MEDIÇÃO
Page 109 and 110:
FIGURA 7.14 - DISPOSITIVO DE SUPORT
Page 111 and 112:
importância por revelar o traçado
Page 113 and 114:
duas margens foram subdivididas no
Page 115 and 116:
uma fileira de elementos de cada ma
Page 117 and 118:
Remalha = 12 não parecia adequado
Page 119 and 120:
FIGURA 8.3 - VARIAÇÃO DA VELOCIDA
Page 121 and 122:
Nas simulações com viscosidade tu
Page 123 and 124:
FIGURA 8.7 - VARIAÇÃO DO NÍVEL D
Page 125 and 126:
em nenhuma delas. Na segunda simula
Page 127 and 128:
FIGURA 8.11 - VELOCIDADES NAS SEÇ
Page 129 and 130:
FIGURA 8.13 - CAMPO DE VELOCIDADES
Page 131 and 132:
onde U, V e h são valores no nó.
Page 133 and 134:
As simulações foram realizadas co
Page 135 and 136:
FIGURA 8.18 - NÍVEIS DE ÁGUA MÉD
Page 137 and 138:
em cor verde, diminuindo a concord
Page 139 and 140:
FIGURA 8.22 - ISOLINHAS DE NÍVEIS
Page 141 and 142:
medições no modelo físico. A vaz
Page 143 and 144:
Page 145 and 146:
TABELA 9.2 - DIFERENÇAS NORMALIZAD
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
FIGURA 9.4 - NÍVEIS DE ÁGUA MÉDI
Page 151 and 152:
FIGURA 9.7 - MAPA DE COEFICIENTES D
Page 153 and 154:
a) configuração do campo de escoa
Page 155 and 156:
FIGURA 9.9 - CAMPO DE ESCOAMENTO NO
Page 157 and 158:
FIGURA 9.13 - CAMPO DE ESCOAMENTO N
Page 159 and 160:
FIGURA 9.16 - NÍVEIS DE ÁGUA MÉD
Page 161 and 162:
FIGURA 9.17 - NÍVEIS DE ÁGUA LOCA
Page 163 and 164:
No ensaio 4b, seção S5, os dois p
Page 165 and 166:
FIGURA 9.19 - DIREÇÃO DAS VELOCID
Page 167 and 168:
Page 169 and 170:
Page 171 and 172:
Page 173 and 174:
Page 175 and 176:
Page 177 and 178:
Page 179 and 180:
Page 181 and 182:
10 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 10
Page 183 and 184:
iterações, até os valores deseja
Page 185 and 186:
não pôde ser reduzido pela limita
Page 187 and 188:
Um estudo de sensibilidade do grau
Page 189 and 190:
ON FINITE ELEMENTS IN WATER RESOURC
Page 191 and 192:
OBRAS CONSULTADAS DAVIES, J. T. Tur
Page 193 and 194:
T3 SI 1 $L 3 0 6 0 GE 1 1 2 3 53 80
Page 195 and 196:
T1 Arquivo: 1b50.bc T2 Geometria us
Page 197 and 198:
BQN 117 2.990 BQN 25 3.435 BQN 123
Page 199 and 200:
TRN 11727 11729 11731 11733 11735 1
Page 201:
PE 1 17.0 1.0 1 1 1 1 HNT 1 0.035 R
show all

Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?