Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

A partir da equação (3.45) e sem se utilizar os termos de filtragem, a primeira
linha de (4.22) resulta:
∂
∂x
a+h
a
2 µ xx ∂u ∂
t dz +
∂x ∂y
a+h
a
2 µ xy
t
∂u
∂y
∂v
+
∂x
49
dz (4.23)
que, no caso do modelo RMA2, onde considera-se µt homogêneo e isotrópico, é ajustada
para:
h
ρ µt
∂2U h
+
∂x2 ρ µt
A tensão na superfície livre, gerada pelo vento, é dada por:
∂2U . (4.24)
∂y2 τ S x = ρ ζ V 2 w cos(ψ) , (4.25)
onde ζ é um coeficiente empírico, Vw é a velocidade do vento e ψ é direção do vento medida
no sentido anti-horário a partir do eixo x. A tensão junto ao fundo pode ser avaliada pela
aplicação de uma fórmula empírica, como a de Manning, da seguinte forma:
τ F = ρ g Rh
n2V 2
u+v
R 4/3
h
onde Rh é o raio hidráulico, n o coeficiente de rugosidade de Manning, e Vu+v a velocidade
resultante da soma de U e V , cujo módulo é √ U 2 + V 2 . Considerando o raio hidráulico
igual à profundidade h e denominando β o ângulo entre Vu+v e U, a tensão junto ao fundo
na direção x será dada por:
τ F x = τ F 2 2 n V
cos(β) = ρ g h
u+v
h 4/3
U
Vu+v
,
= ρ g n2 U
h1/3 √
U 2 + V 2 . (4.26)
Substituindo os termos já integrados na equação (4.15) obtém-se a forma final
da equação da quantidade de movimento na direção x integrada na profundidade, como