Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

a matriz dos coeficientes é dependente do estado do sistema, ou seja, K = K(U). A
solução numérica de sistemas não-lineares representa a maior parte do ônus em se obter
uma solução para um campo de escoamento (LEE; FROEHLICH, 1986).
Todos os esquemas de elementos finitos utilizados para a solução de sistemas
não-lineares de escoamentos permanentes ou transientes são iterativos, de alguma forma,
e podem ser classificados em:
a) métodos de linearização;
b) métodos de iteração não-linear;
c) métodos de continuação;
d) métodos de relaxação dinâmica;
e) métodos de perturbação.
O modelo RMA2 utiliza um método de linearização (Newton-Raphson). A idéia
básica de todos os métodos de linearização consiste em construir uma aproximação linear
do sistema não-linear e resolver repetidamente — cada repetição é chamada iteração —
o sistema linear até que seja obtida convergência. Após cada iteração, ou após interva-
los determinados de iterações, a matriz de coeficientes K é atualizada utilizando-se as
aproximações mais recentes para as variáveis nos nós.
6.4.2 Método Iterativo de Newton-Raphson
Um dos métodos de linearização mais freqüentemente usados é o método de
Newton-Raphson 4 . Em termos gerais, ele busca eliminar o resíduo da substituição da
solução aproximada nas equações governantes. A solução é obtida computando-se as
inclinações das funções resíduo em relação a cada uma das variáveis dependentes e
através delas calculando-se correções simultâneas para todas as variáveis, assumindo que
as funções resíduo são localmente lineares.
4 Na literatura este método é comumente referido simplesmente por método de Newton. CHAUDRHY
(1993) comenta que a denominação Newton-Raphson é empregada para a solução de um sistema de
equações, e o método de Newton, para uma só equação.
74