Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

Os métodos de resíduos ponderados diferem entre si pelas funções de ponderação
escolhidas. O método de Galerkin utiliza para as funções de ponderação Wi as mesmas
funções de base Ni, ou seja:
R
Ni (L ũ − f) dR = 0 ; para i=1, 2, 3 ... m , (6.8)
onde m é o número total de nós no domínio R (FROEHLICH, 2002).
6.3.1 Formulação Fraca
Freqüentemente encontra-se nos textos de elementos finitos a expressão for-
mulação fraca. O método de Galerkin é uma formulação fraca. Segundo OLSEN (1999),
isso significa que na formulação do sistema de equações não existe a restrição de que
a derivada da incógnita exista no contorno dos elementos, diferentemente das equações
diferenciais originais.
BECKER et al (1981) afirmam em seu texto: “... as formulações fracas ou vari-
acionais são projetadas para acomodar dados e soluções irregulares assim como soluções
suaves 3 . Sempre que uma solução suave ‘clássica’ para um problema existe, ela é também
a solução da formulação fraca. Então, não perdemos nada por reformular um problema
numa forma fraca e ganhamos a significativa vantagem de poder considerar problemas
com soluções muito irregulares. Exemplos de problemas para os quais soluções exatas não
podem ser encontradas explicitamente (mesmo sabendo-se que elas existem) são comu-
mente encontradas em problemas de valor de contorno em duas ou três dimensões.
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É na
solução de tais problemas que o verdadeiro poder do método dos elementos finitos fez-se
sentir.”
A principal conseqüência da formulação fraca é que a continuidade de massa
não é automaticamente satisfeita (OLSEN, 1999). Embora a continuidade global seja
3 Funções infinitamente diferenciáveis.