Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

As substituições realizadas não alteraram as dimensões de cada termo, que são
de uma aceleração ou de uma força por unidade de massa. A adimensionalização pode
ser feita dividindo-se a equação pela expressão V 2
0 /L, que tem a dimensão de força de
inércia por unidade de massa, pois é o coeficiente dimensional dos termos de inércia no
lado esquerdo da equação. Tem-se, então:
∂w0
∂t0
∂w0 ∂w0 ∂w0
+ u0 + v0 + w0
∂x0 ∂y0 ∂z0
56
g L
= −
V 2 −
0
∂p0
+
∂z0
µ
2 ∂ u0
ρ V0 L ∂x2 +
0
∂2v0 ∂y2 +
0
∂2w0 ∂z2
. (5.4)
0
Como todas as quantias com índice zero são adimensionais, percebe-se que os dois grupos
de coeficientes que surgiram no lado direito da equação são também adimensionais.
O primeiro grupo adimensional da equação (5.4) foi formado dividindo-se a força
da gravidade por unidade de massa pela força de inércia por unidade de massa:
força da gravidade / massa
força de inércia / massa
= g
V 2
0 /L
A raiz do inverso desse grupo é o número de Froude F r:
= g L
V 2
0
. (5.5)
F r = V0
√g L . (5.6)
O segundo grupo adimensional da equação (5.4) foi formado dividindo-se a força
viscosa por unidade de massa pela força de inércia por unidade de massa:
força viscosa / massa
força de inércia / massa = µ V0/(ρ L2 0)
V 2
0 /L
O inverso desse grupo é o número de Reynolds Re:
Re = ρ V0 L
µ
= µ
. (5.7)
ρ V0 L
. (5.8)