Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

4 ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL
4.1 INTRODUÇ ÃO
Diversos casos de escoamento na engenharia são passíveis de modelagem através
de um modelo bidimensional em planta, comumente chamado modelo 2DH. A apro-
ximação de um escoamento 3D para um modelo 2DH é adequada quando os perfis verticais
de velocidade não afastam-se significativamente do perfil logarítmico típico de um esco-
amento turbulento e não há interesse particular em processos de estratificação no corpo
d’água. Um modelo 2DH, portanto, calcula apenas as velocidades médias U e V , integra-
das na direção vertical, e a cota da superfície livre em cada ponto discreto do domínio.
As equações utilizadas em um modelo 2DH resultam da integração, na direção
vertical, das equações gerais do movimento dos fluidos, como apresentado a seguir.
4.2 INTEGRAÇÃO NA DIREÇÃO z DA EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
As etapas de integração da equação da continuidade na direção vertical aqui
demonstradas seguem, em linhas gerais, o desenvolvimento apresentado por CHAUDHRY
(1993), ROSMAN (1989) e ROSMAN (1997).
Considera-se, a princípio, a equação da continuidade de volume para escoamento
de um fluido suposto incompressível em um sistema ortogonal de eixos cartesianos 1 :
Integrando na direção z resulta:
a+h
a
∂u ∂v ∂w
+ +
∂x ∂y ∂z
= 0 .
a+h
∂u
∂v
dz +
∂x a ∂y dz + w| a+h − w| a = 0 , (4.1)
1 Por facilidade de notação, a barra indicadora de média temporal foi suprimida deste ponto em diante.
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