Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

Usando a equação (3.3) e uma sobrebarra para indicar a promediação acima,
pode-se mostrar que são verdadeiros os conhecidos postulados de Reynolds:
u = u , u ′ = 0 , u u ′ = 0 . (3.5)
Usando a notação indicial, onde índices repetidos num dado termo indicam so-
matório para todos os valores do índice, as equações de Navier-Stokes para escoamentos
turbulentos podem ser resumidamente escritas como:
∂ui
∂t + ∂ ui uj
∂xj
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= F , (3.6)
onde ui representa a componente na direção i do vetor velocidade, i, j = 1, 2, 3 são os
índices indicativos das três direções cartesianas, e F representa as forças externas divididas
pela massa específica do fluido. Promediando a equação (3.6) via média de Reynolds
(equação 3.4) e usando a separação (equação 3.3), podemos escrever a conhecida equação
de Reynolds para o escoamento médio:
∂
∂xj
que após fazermos uso dos postulados em 3.5 torna-se:
ui uj + ui u ′ j + u′ i uj + u ′ i u′
j = F , (3.7)
∂
(ui uj) = F −
∂xj
∂
∂xj
′ u i u ′
j . (3.8)
O último termo em (3.8), representando correlações entre flutuações de veloci-
dade, é usualmente referido como tensões turbulentas ou de Reynolds. Evidentemente,
para se resolver apenas o escoamento médio ou de grande escala não se pode simplesmente
deixar as tensões turbulentas em função de correlações de velocidades de pequena escala
(“flutuações”). Seria preciso então, ou reescrever tais termos através de uma parame-
trização utilizando apenas termos de grande escala, ou escrever equações adicionais para