Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

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FIGURA 6.6 – MALHA DE ELEMENTOS FINITOS BIDIMENSIONAIS QUADR ÁTICOS FONTE: CHAUDHRY (1993) 6.2.5 Transformação de Coordenadas Freqüentemente, é desejável modelar geometrias complexas utilizando elementos com lados curvos. Em alguns modelos, incluindo versões anteriores do RMA2, é preciso definir margens do corpo de água suaves (sem ângulos), através de elementos curvos, para garantir vetores velocidade sempre tangentes ao contorno e evitar problemas de continuidade (vazamentos). O RMA2 gera automaticamente as coordenadas dos nós do meio nos pontos médios entre os nós de vértice. Lados curvos podem ser definidos através da atribuição de coordenadas (x, y) para os nós do meio, fora do ponto médio. Os elementos finitos, curvos ou retilíneos, são definidos através da transformação de um elemento mestre simples, definido num sistema de coordenadas local (ξ, η), para o elemento curvo desejado, definido no sistema cartesiano global (x, y). Transformações do sistema local, usado na definição das funções de base Ni, para o sistema global de coordenadas são ilustradas na figura 6.7. A transformação é realizada expressando-se as coordenadas globais (x, y) em termos das coordenadas naturais (ξ, η), usando funções de forma 2 de modo semelhante ao que a variável u é interpolada no elemento através das funções de base. Assim, as coordenadas 2 As funções de forma são também funções de interpolação. Neste texto, o termo funções de forma será utilizado para referência às funções Fi de interpolação das coordenadas e o termo funções de base será utilizado para referência às funções Ni de interpolação das variáveis, como velocidade e pressão. 68
FIGURA 6.7 – TRANSFORMAÇÃO DE COORDENADAS EM UM ELEMENTO TRIANGULAR E EM UM QUADRANGULAR globais (x, y) são dadas por: FONTE: FROEHLICH (2002) x = n Fi xi e y = i=1 69 n Fi yi , (6.3) onde Fi são as funções de interpolação de coordenadas (funções de forma), definidas em termos das coordenadas naturais (ξ, η), n é o número de nós do elemento e xi e yi são os valores das coordenadas globais dos nós. As funções Fi são geralmente polinômios quadráticos nos casos de quadriláteros de oito e nove nós. Se as funções de forma Fi são da mesma ordem das funções de base Ni, o elemento é dito isoparamétrico. Quando são utilizados polinômios de menor ordem para as funções de forma Fi do que a ordem das funções Ni, o elemento é dito subparamétrico; em caso contrário o elemento é dito superparamétrico (LEE; FROEHLICH, 1986). i=1
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MÁRCIO FROELICH FRIEDRICH APLICAÇ
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AGRADECIMENTOS Aos meus pais, Luiz
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ON FINITE ELEMENTS IN WATER RESOURC
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