Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

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viscosidade: Lr = (2/3) µr ρr 58 = ν (2/3) . (5.10) Portanto, uma vez definida a escala geométrica do modelo, para similaridade exata seria preciso obter um fluido cuja viscosidade cinemática atendesse à equação (5.10). Como a diferença de viscosidade cinemática entre os líquidos é bastante limitada, apenas escalas geométricas próximas da unidade poderiam ser adotadas. Na prática, utiliza-se no modelo o mesmo líquido do protótipo — geralmente água — e aplica-se apenas o critério de similaridade de Froude, tolerando-se números de Reynolds diferentes 1 . Essa escolha é feita porque os efeitos da força da gravidade num escoamento com superfície livre são, em geral, muito mais importantes do que os efeitos das forças viscosas. A influência perturbadora das forças viscosas, nesse caso, é comumente denominada efeito de escala 2 . Quando necessário, correções para os efeitos de escala podem ser feitas construindo-se modelos de diferentes escalas e extrapolando-se os resultados para o protótipo. Do critério de Froude as seguintes escalas de proporcionalidade entre modelo e protótipo podem ser deduzidas, considerando gr = 1 e ρr = 1: massa: Mr = L 3 r ; velocidade: Vr = √ Lr ; tempo: Tr = LrV −1 r = √ Lr ; vazão: Qr = VrL 2 r = 5/2√ Lr ; força: Fr = MrLrT −2 r = L3 r ; pressão: pr = FrL−2 r = Lr . Um cuidado importante ao adotar exclusivamente o critério de semelhança de Froude é garantir que os efeitos viscosos não se tornem grandes no modelo. Isso impõe um limite mínimo para o tamanho do modelo; por exemplo, o escoamento no modelo não pode resultar laminar se o escoamento no protótipo for turbulento. Rem Rep 1 Utilizando-se o mesmo fluido, a relação entre o número de Reynolds no modelo e no protótipo resulta: = L3/2 r . 2 O efeito de escala engloba, ainda, outros efeitos como compressibilidade, tensão superficial e correntes secundárias.
6 DINÂMICA DOS FLUIDOS COMPUTACIONAL Entre os programas computacionais que podem ser aplicados ao escoamento de rio estudado neste trabalho, são apresentados na tabela 6.1 alguns dos mais conhecidos. TABELA 6.1 – COMPARAÇÃO ENTRE ALGUNS MODELOS COMPUTACIONAIS EXISTENTES Modelo Origem Sistema operacional Endereço na Internet Preço Discretização Modelo de Simulação de espacial turbulência escoamento Disponi- supercrítico bilidade RMA2 EUA MS-DOS / Elementos Equação algébrica Windows finitos para m Não t www.bossintl.com (1) Gratuito / comercial Mike21 Dina- MS- Diferenças marca Windows finitas Smagorinsky Sim www.dhisoftware.com Comercial Flo2DH EUA MS-DOS / WINDOWS Sim Gratuito - Elementos Smagorinsky finitos modificado www.fhwa.dot.gov Delft3D Holanda Windows, Linux, Unix Sim Comercial Diferenças Equação algébrica finitas para m www.wldelft.nl t Mohid Portugal MS- Diferenças Windows finitas Smagorinsky Não www.mohid.com Gratuito - River2D Canadá MS- Elementos Equação algébrica Windows finitos para m Sim www.river2d.ualberta.ca Gratuito - t SisBAHIA Brasil MS- Elementos Filtragem baseada Windows finitos Sim Gratuito - em LES (3) www.sisbahia.coppe.ufrj.br US$ 2.700,00 59 Valor não disponível (2) Euro 45.000,00 Observações: (1) O programa é disponibilizado nos EUA pelo US Army Corps of Engineers. No Brasil ele pode ser adquirido como modelo integrante do pacote comercial BOSS-SMS. (2) Para fins de ensino e pesquisa há 75% de desconto sobre o preço do modelo Delft3D. (3) LES (large eddy simulation): simulação de grandes vórtices. (4) Todos os modelos podem simular escoamento permanente e transiente. A parte de modelagem computacional deste trabalho foi desenvolvida com o programa RMA2-versão 4.3. O programa foi adotado por indicação do Professor Dr. Roberto Mayerle da Universidade Christian Albrechts (Kiel, Alemanha). Neste capítulo serão introduzidas algumas noções básicas da dinâmica dos fluidos computacional, com ênfase dada ao método dos elementos finitos, que é utilizado pelo RMA2. Os conceitos são apresentados seguindo, em linhas gerais, a seqüência de etapas do esquema numérico do modelo RMA2. Originalmente, o RMA2 foi desenvolvido por Norton, King e Orlob (1973), do Water Resources Engineers, para o Walla Walla District, U.S. Corps of Engineers, e lançado em 1973. Desenvolvimentos adicionais foram conduzidos por King e Roig na Uni-
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ON FINITE ELEMENTS IN WATER RESOURC
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