Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

a:
∂ui
∂xi
41
= 0 . (3.42)
Como essa equação é linear, a aplicação de qualquer dos métodos de promediação
ou filtragem é trivial, resultando em:
∂ui
∂xi
= 0 . (3.43)
A equação acima expressa que a qualquer instante a taxa líquida de fluxos de
entrada e de saída num dado volume de controle fixo no espaço é sempre nula (continuidade
de volume).
3.5.2.2 Equação da conservação da quantidade de movimento
Antes de escrever a equação de Navier-Stokes, correspondente à segunda Lei
de Newton num referencial Euleriano, é necessário explicitar uma aproximação básica, a
chamada aproximação de Boussinesq. Em corpos de água rasos, os gradientes de densidade
são tipicamente da ordem de um por mil, por isso, a substituição da massa específica
real ρ(xi, t) por um valor de referência constante ρ0 não apresenta problema, exceto no
termo de pressão. No termo de pressão, conforme comenta CSANADY (1982), embora os
gradientes de densidade sejam pequenos, muitas vezes não são desprezíveis. Isso posto,
pode-se escrever a seguinte equação do movimento para o escoamento de grande escala
ou resolvível:
∂ui
∂t
∂
+ (ui uj) = −
∂xj
1 ∂p
− g δi3 + 2 ɛijk uj Ωk +
ρ0 ∂xi
1 ∂τ ij
, (3.44)
ρ0 ∂xj
onde p é o termo de pressão. No termo representando as forças de Coriolis, Ωk são
as componentes da velocidade angular da Terra num sistema de coordenadas locais. A
magnitude de Ωk é de 2π radianos em 24 horas, ou Ω ∼ = 0, 7292 × 10 −4 s −1 .