Modelagem Física e Computacional de um Escoamento Fluvial

Para resolver numericamente as equações de Navier-Stokes tal como são, é preciso
resolver o problema até as escalas onde as tensões viscosas tenham significado físico, ou
seja, dentro de escalas capazes de resolver os vórtices onde a dissipação viscosa ocorre.
Resolver um problema até certa gama de escalas significa utilizar, no modelo numérico
correspondente, discretizações espaciais e temporais compatíveis. ALDAMA 3 e YOSHI-
SAWA 4 , citados por ROSMAN (1989), mostram que, para resolver um vórtice de tamanho
L por exemplo, é preciso haver pontos discretos com espaçamento inferior a L/2, e no
mínimo L/4 para uma resolução razoável. Isto é, o modelo numérico para resolver um
problema dentro de tais escalas teria um número avassalador de equações, de acordo com
o desenvolvimento a seguir.
Conforme será mostrado no item 3.4.1.2, a partir de considerações dimensionais,
a escala espacial ℓk, típica dos vórtices onde a dissipação viscosa ocorre, é da ordem de
ν 3/4 /ε 1/4 , onde ε denota a taxa de dissipação de energia e ν a viscosidade cinemática.
Experimentos mostram que a taxa ε está fortemente relacionada à escala de velocidade V
e à escala espacial L, características aos grandes vórtices de um dado escoamento, sendo
da ordem de V 3 /L. Das expressões para ℓk e ε obtém-se:
L
ℓk
11
= O (Re 3/4 ) , (3.1)
sendo Re = (V L)/ν o número de Reynolds. Das relações acima, conclui-se que o número
de pontos de discretização N necessários para resolver tal escoamento até a escala de
dissipação viscosa seria (ROSMAN, 1989):
N = O
3
L
= O (Re 9/4 ) . (3.2)
ℓk
3 ALDAMA, A. A. Theory and applications of two and three-scale filtering aproaches for
turbulent flow simulations, Ph.D. thesis, Department of Civil Engineering, Massachusetts Institute
of Technology, 1985.
4 YOSHISAWA, A. Encyclopaedia of fluid mechanics – Vol. 6 – Complex flow phenomena
and modeling, ed. N. P. Cheremisinoff, Gulf Publishing Company, 1987.