Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

⊲ Kompressionsmodul ( ) ∂FAus der Zustandsgleichung p = − lässt sich der Kompressionsmodul berechnen∂VT( ) ( ∂p(T, V ) ∂ 2 F(T, V )B(T, V ) = −V= V.∂VT∂V 2 )TZur Umrechnung auf den experimentell beobachteten Kompressionsmodul bei konstantem Druckp geht man davon aus, dass im experimentell zugänglichen Druckbereich p < 10 11 Pa der Kompressionsmodullinear vom Druck abhängt, und man setztB(T, p) = B 0 (T) + B ′ 0(T)p mitB 0 (T) = B(T, p = 0)( ) ∂B(T, p)B 0(T) ′ =∂pp=0.Damit ist die freie Energie als Funktion von T und V durch die Murnaghan-Formel gegeben[B 0 (T)V(F(T, V ) = F(T, V 0 ) +B 0 ′ (T)( B 0 ′ (T) − 1) B 0 ′ (T) 1 − V ) (0 V0) B′]0 (T)+− 1 ,V Vmit der man aus der berechneten freien Energie F(T, V ) durch numerische Anpassung die GrößenB 0 (T) und B 0 ′ (T) bestimmen kann. Unter Vernachlässigung der Temperaturabhängigkeit und derDruckabhängigkeit B 0 ′ = 0 erhält man für den Kompressionsmodul speziell die NäherungsformelB = V d2 E g (V )dV 2 .