Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

In der Born-Oppenheimer-Näherung werden die beiden Terme der Elektron-Gitter-Wechselwirkungvernachlässigt∂ 2∂R 2 Jφ µ χ µ =∂ ( ∂φµ ∂χ)µ· χ µ + φ µ∂R J ∂R J ∂R J= φ µ∂ 2 χ µ∂R 2 J+ 2 ∂φ µ· ∂χ µ ∂ 2 φ µ+ χ µ∂R J ∂R J ∂R 2 ,Jund man erhält mithilfe der Näherung ∑ µT Ion φ µ χ µ ≈ ∑ µφ µ T Ion χ µ , die Gleichung∑µE Elµ (X)φ µχ µ + ∑ µφ µ T Ion χ µ = E ∑ µφ µ χ µ ,und nach Multiplikation mit φ ∗ ν und Integration über die Elektronenkoordinaten x mit der Orthonormalitätsrelation〈φ ν |φ µ 〉 El = δ νµ eine Eigenwertgleichung für die Ionen im Hilbert-Raum H Ion[T Ion (X) + E Elν (X)] χ ν = Eχ ν .Die elektronischen Eigenwerte E Elν (X) bilden also die potenzielle Energie der Ionen im elektronischenZustand φ ν , und wenn alle Kräfte auf die Atome verschwinden, und das Molekül keine Translationenoder Rotationen ausführt, ergeben sich ihre Ruhelagen X 0 aus( ∂EElν (X) )= 0.∂XX=X 0