Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Die Vertauschung zweier Fermionen bedeutet hier die Vertauschung zweier Spalten, was einen Vorzeichenwechselzur Folge hat. Sind dagegen zwei Teilchen im selben Zustand, enthält die Determinantezwei gleiche Zeilen und ist somit Null, sodass ein solcher Zustand nicht auftreten kann.Mit dem obigen Normierungsfaktor gilt die Orthonormalitätsrelation der Teilchenzahlzustände〈n 1 n 2 . . . |n ′ 1n ′ 2 . . .〉 = δ n1 n ′ 1 δ n 2n ′ 2 . . .,die den irreduziblen Teilraum von H (N) aufspannen, der alle möglichen physikalischen Zustände enthält.Um quantenmechanische Systeme mit Teilchenzahlzuständen berechnen zu können, muss mansich überlegen, wie die Operatoren auf die |n 1 n 2 . . .〉 anzuwenden sind. Nun lassen sich die selbstadjungiertenN-Teilchen-Operatoren, die physikalischen Observablen zugeordnet sind, aus einer Summevon Einteilchen- und Zweiteilchen-Operatoren zusammensetzen und für die Energie schreiben wirH(1, 2, . . .N) =N∑A(j) + 1 21...N∑B(i, j)j=1mit B(i, j) = B(j, i). Für die Elektronen gebundener Atome besteht der Einteilchenenergieoperator Aaus der kinetischen Energie und einem gegebenen Einteilchenpotenzial, das z.B. von den Atomkernenherrührt, und der Zweiteilchenoperator B ist durch das elektrostatische abstoßende Potenzial gegebeni,ji≠jA(i) = − ¯h22m e∆ i + v(r i )und B(i, j) = e24πε 01|r i − r j | .