Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

1.3 Antivertauschungsrelationen für FermionenNach dem Pauli-Prinzip können die Besetzungszahlen für die Einteilchenzustände bei Fermionen nurdie Werte Null oder Eins annehmen. Dies lässt sich formal durch die Forderung der Antivertauschungsrelationenerreichen. Man setzt mit dem Antikommutator {a, b} = ab + ba{ }aλ , a + µ = δλµ 1 ;{aλ , a µ}= 0 ={a+λ , a+ µ}.Dann folgt aus a + λ a+ µ |0〉 = −a + µ a + λ|0〉, dass der Zweiteilchenzustand für λ ≠ µ bei Vertauschung derbeiden Teilchen sein Vorzeichen wechselt, wie nach dem Pauli-Prinzip gefordert. Im Falle λ = µfolgt ( a + ) 2|0〉λ = 0|0〉, sodass zwei Fermionen im gleichen Einteilchenzustand verboten sind, wie vomPauli-Prinzip gefordert. Speziell gilt mit dem Vakuum-Zustand |0〉:a + λ |0〉 = |00 . . .010 . . .〉 und a+ λ|00 . . .010 . . .〉 = 0|00 . . .010 . . .〉a λ |0〉 = 0|0〉 und a λ |00 . . .010 . . .〉 = |0〉.Die normierten Teilchenzahlzustände haben dann die Form mit n λ = 0 oder 1|n 1 n 2 . . .〉 = ( a + 1) n1(a+2) n2· · · |0〉,und hängen von der Reihenfolge der Erzeugungsoperatoren ab.