Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

6 DichtefunktionaltheorieFestkörper kann man quantenmechanisch im Rahmen der Born-Oppenheimer-Näherung durch ein inhomogenesElektronengas beschreiben mit einer zusätzlichen Behandlung der Schwingungen der Atomkerne.Die Berechnung des Elektronengases ergibt nicht nur die elektronischen, optischen und chemischenEigenschaften der Festkörper, sondern ermöglicht auch die Bestimmung der zwischenatomarenKräfte und daraus die mechanischen und thermischen Eigenschaften, die durch die Gitterschwingungendominiert werden. Die Dichtefunktionaltheorie ist wie das Hartree-Fock-Verfahren eine ab-initio-Methode für das inhomogene Elektronengas, die als Eingangsgrößen nur die Masse, Ladungen undSpins der Atomkerne und Elektronen sowie die Naturkonstanten wie das Planck’sche Wirkungsquantumvoraussetzt. Daraus lassen sich Festkörpereigenschaften wie das Kristallgitter mit den Gitterkonstanten,den Kompressionsmodul, die elektronischen Energiebänder, die Gitterschwingungen und dieOberflächeneigenschaften usw. berechnen, ohne unbekannte Festkörperparameter einzuführen.Der Energieoperator für ein Elektronengas aus N Elektronen in einem gegebenen Potenzial v(r)H =N∑i=1[ ]− ¯h2 ∆ i + v(r) + e2 0 12m e 4πε 0 21,...N∑i,ji≠j1|r i − r j |⇒ H =N∑ [i=1− 1 ]2 ∆ i + v(r) + 1 21,...N∑i,ji≠j1|r i − r j |hat in atomaren Einheiten mit a B = 4πε 0¯h 2die Energie die einfachere Form.e 2 0 m e≈ 0, 529 Å für die Länge und Ha = e2 04πε 0 a B≈ 27, 2 eV für