Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

2 QuantenfeldtheorieZur Beschreibung der optischen Eigenschaften von Festkörpern, Flüssigkeiten, Atomen und Molekülenhat man es mit geladenen Massenpunkten d.h. Elektronen und Atomkernen zu tun, die mit elektromagnetischenFeldern in Wechselwirkung stehen. Zum Verständnis vieler optischer Eigenschaften wirdes nötig, auch die elektromagnetischen Felder zu quantisieren. Die Vorgehensweise ist dabei die gleichewie bei der Quantisierung der Punktmechanik, indem neben der Lagrange-Funktion eine Hamilton-Funktion gebildet wird, und zu den kanonisch konjugierten Koordinaten selbstadjungierte Operatoreneingeführt werden, die bestimmten Vertauschungsrelationen gehorchen. Dieser Weg sei deshalb hierkurz skizziert.2.1 Quantisierung der PunktmechanikHat man in der klassischen Mechanik ein System von Massenpunkten, welches durch generalisierteLagekoordinaten q k und Geschwindigkeitskoordinaten ˙q k bestimmt ist, so ergibt sich die Bewegungsgleichungnach dem Variationsprinzip aus der Variation des Wirkungsintegrals mit der Lagrange-FunktionL(q k , ˙q k , t) = T(q k , ˙q k , t) − V (q k , t) aus kinetischer Energie T und potenzieller Energie Vδ∫ t2t 1L(q k , ˙q k , t ′ ) dt ′ = 0,wobei die q k (t) mit den Nebenbedingungen δq k (t 1 ) = 0 = δq k (t 2 ) zu variieren sind.