Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

B PseudopotenzialeIn der Näherung der unveränderlichen Ionen ist das Ionenpotenzial φ Ion (r) nicht eindeutig bestimmt,es lässt sich vielmehr in der Weise abändern, dass nur die Energien und Zustände der Rumpfelektronen,nicht aber die der Valenzelektronen geändert werden. Die Freiheiten, die man dadurch hat,kann man für die Berechnung gebundener Atome mit der Dichtefunktionaltheorie zur Reduzierung desnumerischen Aufwandes nutzen. Die GrundzustandsenergieE g = ∑ ε j − 1 ∫∫v H [n](r)n(r) d 3 r − v xc [n](r)n(r) d 3 r + E xc [n]2jhängt nicht direkt vom Ionenpotenzial φ Ion (r) ab, sondern nur indirekt über die ε j und die Dichte n(r)der Valenzelektronen. Es ist also möglich, das Ionenpotenzial φ Ion (r) durch ein Pseudopotenzial v Ps (r)zu ersetzen, wenn dabei die ε j und n(r) der Valenzelektronen unverändert bleiben. Das Pseudopotenzialund die zugehörigen Kohn-Sham-Zustände sollen dabei numerisch einfach zu behandeln sein, d.h. siesollen keine Singularitäten und stärkere Schwankungen enthalten. Außerdem sollen die Pseudozuständedes Atoms ψnlm Ps (r) = 1 r RPs nl (r)Y lm(ϑ, ϕ) keine Nullstellen haben, damit man das Pseudopotenzial einesAtoms aus der radialen Form der Kohn-Sham-Gleichung[− 1 d 2 l(l + 1)+2 dr2 r 2durch Auflösen berechnen kannv Psnl (r) = ε nl + 1 2+ v Psnl (r) + v H[n](r) + v xc [n](r)1R Psd 2 Rnl Ps(r)nl (r) dr 2 −l(l + 1)r 2]Rnl Ps (r) = ε nlRnl Ps (r)− v H [n](r) − v xc [n](r).