Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

7 Anwendung der DichtefunktionaltheorieIm Rahmen der Born-Oppenheimer-Näherung lässt sich der elektronische Grundzustand E g mithilfe derDichtefunktionaltheorie berechnen, wobei das Einelektronenpotenzial v(r) noch von den KoordinatenR 1 ,R 2 , . . .R M der Atomkerne abhängt. Grundlage der Bestimmung von Festkörpereigenschaften istdie Berechnung der Grundzustandsenergie E g (R 1 ,R 2 , . . .R M ) als Funktion der Kernkoordinaten.7.1 Atomare und elektronische Struktur⊲ GitterkonstanteBesitzt ein Kristallgitter die Gitterkonstanten a, b, . . .c, so liegen dadurch alle Kernkoordinatenfest und man berechnet die Grundzustandsenergie als Funktion der Gitterkonstanten und dasMinimum von E g wird bestimmt durch∂E g∂a = 0 ;∂E g∂b = 0 ; . . . ∂E g∂c = 0.Speziell bei Silicium hat das Diamantgitter nur eine Gitterkonstante a und das Volumen derElementarzelle ist Ω = a3d, sodass wegen Ω4 dΩ = 1 3 a d da das Minimum auch aus dE gdΩ = 0 bestimmtwerden kann.