Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Bei einem inhomogenen Elektronengas betrachten wir ein infinitesimal kleines Volumen d 3 r am Ort r,in dem sich n(r) d 3 r Elektronen befinden. Die Lokale-Dichte-Näherung besteht nun darin anzunehmen,dass für diese die Austausch- und Korrelationsenergie den gleichen Wert hat, wie beim homogenen Elektronengasgleicher Elektronendichte, nämlich ε hExc n(r) . Integriert über das ganze Volumen ergibt sich( )daraus die Austausch- und Korrelationsenergie des inhomogenen Elektronengases in Lokaler-Dichte-Näherung zuE LDNxc [n] =∫ε hE ( )xc n(r) n(r) d 3 r,und für das Austausch- und Korrelationspotenzial findet manv LDNxc[n](r) = δELDN xc [n]δn(r)(= ε hE ( ) dεhExc n(r) + xc (n)dn)n=n(r)Die Lokale-Dichte-Näherung hat sich insbesondere in der Festkörperphysik vielfach bewährt, obwohldas Funktional nicht vom Gradienten der Elektronendichte abhängt. Andererseits findet bei derräumlichen Integration eine Mittelung für Dichteschwankungen mit kleinen Wellenlängen statt, dieauf diese Weise richtig beschrieben werden. Es gibt eine Reihe kleinerer Korrekturen dieser Näherung,auf die hier aber nicht näher eingegangen werden kann.n(r).