Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Entsprechend gilt genähert für die Elektronenaffinitätwobei ε a die Energie eines im Grundzustand E (N)gA a = E (N+1)adas chemische Potenzial µ genähert durch den Mittelwert berechnetµ = dE(N) gdN = 1 (E(N+1)a2− E (N)g) 1( + E(N)g2− E (N)g = ε a ,unbesetzten, angeregten Zustandes ist. Dann wird− E (N−1) ) 1k =2 (A a − I k ) = 1 2 (ε a + ε k ),wobei ε k hier das oberste im Grundzustand besetzte Einelektronenniveau und ε a das tiefste unbesetzteist. Für die Anregungsenergie von einem im Grundzustand besetzten Niveau ε k in ein unbesetztes,angeregtes Niveau ε a findet man mit den gleichen NäherungenE (N)ak= E (N)g + ε a − ε k − C ak + A ak ,und erhält für die Anregungsenergie∆E (N)ak= E (N)ak∫ ∣ − E(N) g = ε a − ε k − e2 ∣φa0(r) ∣ 2 ∣ ∣φk (r ′ ) ∣ 24πε 0 |r − r ′ |d 3 r d 3 r ′∫+ e2 0 φ∗δ a (r)φ ∗ k (r′ )φ a (r ′ )φ k(r)σa σ4πεk0 |r − r ′ |d 3 r d 3 r ′ .Dies bedeutet bei Halbleitern, mit einer Energielücke zwischen den besetzten Energieniveaus im Valenzbandund den unbesetzten Niveaus im Leitungsband, eine anziehende Wechselwirkung zwischendem angeregtem Elektron im Leitungsband und dem unbesetzten Zustand oder Loch im Valenzband,was zu den beobachteten Exzitonen führt, die eine Anregungsenergie unterhalb der Energielücke haben.