Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Die Operatoren der Observablen elektrische Feldstärke Ê = − ˆȦ und magnetische Induktion ˆB = ∇×Âhaben wie  die Form einer Summe von Termen mit c und einer Summe von Termen mit c+ , währenddie Operatoren Ĥ und ˆN nur die Kombination c + c enthalten. Deshalb sind Ê und ˆB nicht mit demEnergieoperator Ĥ oder dem Teilchenzahloperator ˆN vertauschbar, denn es gilt wegen cc + = c + c + 1[c + c, c] = c + cc − cc + c = c + cc − c + cc − c = −c[c + c, c + ] = c + cc + − c + c + c = c + c + c + c + − c + c + c = c + .In der Teilchenzahldarstellung sind die Observablen der Operatoren Ĥ und ˆN wegen [Ĥ, ˆN] = 0gleichzeitig scharf messbar und haben die Teilchenzahlzustände als Eigenfunktionen. Jedoch sind dieOperatoren der Observablen Ê und ˆB nicht mit Ĥ oder ˆN vertauschbar[Ĥ,Ê] ≠ 0 ; [ ˆN,Ê] ≠ 0 ; [Ĥ, ˆB] ≠ 0 ; [ ˆN, ˆB] ≠ 0,sodass ihre Messwerte in der Teilchenzahldarstellung streuen. Würde man also einen Zustand erzeugen,bei dem die elektrische Feldstärke streuungsfrei gemessen wird, streuen notwendig die Messungen derPhotonenzahl und der Photonenenergie.