Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Zur Anwendung betrachten wir ein stationäres Elektronengas, bei dem sich die Elektronen in einemäußeren spinunabhängigen Einteilchenpotenzial v(r) bewegen, und die gegenseitige Wechselwirkungedurch das elektrostatische Potenzial 2 14πε 0 |r−r ′ |gegeben ist. Die Feldoperatoren für die Erzeugung bzw.Vernichtung eines Elektrons sind dann zeitunabhängig ˆψ σ + (r) bzw. ˆψσ (r), wobei σ = ± 1 2die beidenmöglichen Spinquantenzahlen bezeichnet, und zum Energieoperator ist noch die elektrostatische Abstoßungsenergiehinzuzufügen, die sich aus der Quantisierung der Einelektronengleichung nicht ergibtĤ = ˆT + ˆV + ˆV ee .Hierbei bezeichnen ˆT bzw. ˆV die Operatoren der kinetischen und der potenziellen EnergieˆT =±1/2∑σ∫ˆψ + σ (r)[− ¯h22m ∆ ]±1/2∑ˆψ σ (r) d 3 r und ˆV =σ∫ˆψ + σ (r)v(r) ˆψ σ (r) d 3 r,und ˆV ee den Operator der Elektron-Elektron-Abstoßungsenergie, vergl. Abschn. 1.5ˆV ee =±1/2∑σ,σ ′ ∫ˆψ + σ (r) ˆψ + σ ′ (r ′ )[ ] e218πε 0 |r − r ′ |ˆψ σ ′(r ′ ) ˆψ σ (r) d 3 r d 3 r ′ .