Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Diese Fälle ergeben alsoN∑A(i)|n 1 n 2 . . .〉 =i=1∞∑n λ A λλ |n 1 n 2 . . .〉 + . . .λ=1Für λ ≠ ν i = µ kommt X λ n µ mal unverändert vor, nämlich gerade dann, wenn i ein Teilchenbezeichnet, das sich im Zustand ψ µ befindet. Anstelle der Summe über die N Teilchen mit demIndex i ergibt sich eine Summe der Teilchenzahlen über die unendlich vielen Zustände mit Index µN∑ ∞∑−→ n µ , und man erhälti=1µ=1µ≠λN∑A(i)|n 1 n 2 . . .〉 =i=1+1...∞∑λ,µλ≠µ∞∑n λ A λλ |n 1 n 2 . . .〉+λ=1√n µ (n λ + 1)A λµ∣ ∣n1 n 2 . . . n µ − 1 . . .n λ + 1 . . . 〉 .1.2 Erzeugungs- und VernichtungsoperatorenWir definieren jetzt einen Vernichtungsoperator a λund einen Erzeugungsoperator a + λdurch die Festsetzunga λ |n 1 n 2 . . . n λ . . .〉 = √ n λ |n 1 n 2 . . .n λ −1 . . .〉 und a + λ |n 1n 2 . . .n λ . . .〉 = √ n λ + 1 |n 1 n 2 . . . n λ +1 . . .〉.Damit schreibt sich dann die Summe aus Einteilchenoperatoren in der FormN∑1...∞∑A(j)|n 1 n 2 . . .〉 = A λµ a + λ a µ|n 1 n 2 . . .〉 mit A λµ = 〈ψ λ |A|ψ µ 〉.j=1λ,µ