Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Die mit einem Dach markierten Feldoperatoren im Fock-Raum beziehen sich nicht auf eine bestimmteTeilchenzahl, diese ist vielmehr durch die Zustände des Fock-Raumes festgelegt. Die Anwendung desTeilchenzahloperators ˆN auf einen solchen Zustand liefert die Anzahl N der Teilchen als Eigenwert.Die Teilchenzahlzustände lassen sich auch aus Erzeugungsoperatoren und dem Vakuum-Zustandausdrücken. Sei |0〉 der Vakuum-Zustand mit 〈0|0〉 = 1 im Fock-RaumH F = H (0) ⊕ H (1) ⊕ H (2) ⊕ · · · ⊕ H (N) ⊕ · · ·mit dem Hilbert-Raum H (N) für N Teilchen und |0〉 ∈ H (0) . Dann bezeichnet |x 1 〉 = ˆψ + (x 1 )|0〉 einenEinteilchenzustand mit einem Teilchen an der Stelle x 1 des Konfigurationsraumes, und es gilt mitRücksicht auf die Vollständigkeitsbeziehung〈x 1 |x ′ 1 〉 = 〈 0 ∣ ∣ ˆψ(x1 ) ˆψ + (x ′ 1 )∣ ∣0 〉 ==1...∞∑ν,µ∞∑ψ ν (x 1 )ψν(x ∗ ′ 1 ) = δ(x 1 − x′ 1 ).ν=11...∞ψ ν (x 1 )〈0|a ν a + µ |0〉ψ∗ µ (x′ 1 ) = ∑Zum Beispiel lautet der Teilchenzahlzustand für N Fermionender die Orthonormalitätsbeziehung erfüllt|x 1 , x 2 , . . .x N 〉 = 1 √N! ˆψ+ (x 1 ) ˆψ + (x 2 ) . . . ˆψ + (x N )|0〉,〈x 1 , x 2 , . . .x N |x ′ 1 , x′ 2 , . . .x′ N 〉 = δ NN ′ 1N!ν,µψ ν (x 1 )δ νµ ψ ∗ µ (x′ 1 )∑(−1) p {T P δ(x1 − x ′ 1 )δ(x 2 − x′ 2 ) . . .δ(x N − x′ N )} .P ∈S