Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

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Entsprechend gilt auchE g < E ′ g +∫ (v(r)− v ′ (r) ) n ′ (r) d 3 r,und durch Addition beider Gleichungen erhält man0
Durch die Hohenberg-Kohn-Theoreme ist es möglich, aus dem Energiefunktional durch Variation derElektronendichte eine Bestimmungsgleichung für n(r) zu erhalten, deren Lösung sowohl die Grundzustandselektronendichteals auch die Grundzustandsenergie liefern.Die Voraussetzungen eines nicht entarteten Grundzustandes sowie der v-darstellbaren Elektronendichten– es wurden nur solche n(r) zur Konkurrenz zugelassen, die die Grundzustandselektronendichteeines Potenzials v(r) darstellen – sind nicht wesentlich, weil allgemeinere Beweise ohne diese Voraussetzungenexistieren.Die Hohenberg-Kohn-Theoreme beweisen nur die Existenz eines Energiefunktionals und sagennichts über seine Struktur aus. Da die potenzielle Energie als Funktional der Elektronendichte exaktgegeben ist, bleibt nur das Funktional 〈g| ˆT + ˆV ee |g〉 der kinetischen und der Elektron-Elektron-Wechselwirkungsenergie unbekannt. Hierbei handelt es sich jedoch um ein universelles Funktional, d.h.es ist unabhängig vom äußeren Potenzial v(r). Ist es wenigstens in einer gewissen Näherung bekannt,so kann es für alle inhomogenen Elektronengase bei Atomen, Molekülen, Flüssigkeiten und Festkörpernverwendet werden. Die eingeführten Näherungen können sich allerdings bei unterschiedlichen physikalischenSystemen auch unterschiedlich auswirken.Die Hohenberg-Kohn-Theoreme gelten wegen des angewandten Variationsverfahrens nur für denelektronischen Grundzustand. Angeregte Energien lassen sich aus den unbesetzten Kohn-Sham-Niveausmithilfe anderer Näherungsmethoden ermitteln.
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1 TeilchenzahlformalismusIn der qua
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Die Vertauschung zweier Fermionen b
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Diese Fälle ergeben alsoN∑A(i)|n
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1.3 Antivertauschungsrelationen fü
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Entwicklungssatz im Hilbert-RaumDie
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Die mit einem Dach markierten Feldo
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Dann lässt sich die Abbildung in H
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Hier bezeichnet ˆn σ (r) den Dich
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1.6 Zeitabhängige FeldoperatorenZu
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