Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

6.3 Austausch-Korrelations-FunktionalDas Austausch- und Korrelationsfunktional E xc [n] ist der einzige unbekannte Teil des Grundzustandsdichtefunktionals,der für alle inhomogenen Elektronengase gleich ist, und für den eine Näherunggefunden werden muss. In den meisten Fällen liefert die Lokale-Dichte-Näherung gute Ergebnisse, dievon der Grundzustandsenergie des homogenen Elektronengases abgeleitet ist. Diese lässt sich praktischbeliebig genau auf numerischem Wege berechnen. Sei n die konstante Elektronendichte, so ist dieAustausch- und Korrelationsenergie des homogenen Elektronengases pro Elektron gegeben durchε hExc(n) = εhE x(n) + εhE c (n) mit εhE x (n) = − 34π (3π2 n) 1/3 ,wobei sich ε hEx (n) in atomaren Einheiten aus der exakten Lösung der Hartree-Fock-Gleichungen ergibt.Aus numerischen Monte-Carlo-Rechnungen erhielten Ceperly und Alder für die Korrelationsenergiepro Elektron ε hEc (n) in parametrisierter Formε c ={ ( √ ) −1−0, 1423 1 + 1, 0529 rs + 0, 3334 r s für r s ≥ 1;−0, 0480 + 0, 0311 lnr s − 0, 0116 r s + 0, 0020 r s ln r s für r s < 1.Hierbei bezeichnet r s den Radius der Wigner-Seitz-Kugel mit dem Volumen pro Elektron vr s =( 3) 1/3oder n =4πn( 4π) −13 r3 s mit v = V ( 4πN = 3s)r3 = 1 n .