Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Hier bezeichnet ˆn σ (r) den Dichteoperator der Elektronen mit Spinrichtung σ: ˆn σ (r) = ˆψ + σ (r) ˆψ σ (r)und es folgt die Elektronendichteˆn(r) = ˆn 1/2 (r) + ˆn −1/2 (r) = ˆψ + 1/2 (r) ˆψ 1/2 (r) + ˆψ + −1/2 (r) ˆψ −1/2 (r) mitˆN =∫ˆn(r) d 3 r.C EnergieoperatorDer Energieoperator für ein Elektronengas aus N Elektronen lautet in Schrödinger-DarstellungH =N∑i=1[ ]− ¯h2 ∆ i + v(r i ,s i ) + e2 0 12m e 4πε 0 21...N∑i,ji≠j1|r i − r j | .Hierbei ist v(r,s) ein gegebenes Einelektronenpotenzial. In dieser Näherung eines inhomogenen Elektronengaseslassen sich Atome, Moleküle, Flüssigkeiten und Festkörper, also freie und gebundene Atomein Born-Oppenheimer-Näherung beschreiben.Im Teilchenzahlformalismus setzt sich dann der Einelektronenoperator der Energie aus der Summeder kinetischen Energie ˆT und der potenziellen Energie ˆV zusammenˆT + ˆV = ∑ λ,σ∑ 〈[ ] ∣∣∣µτ 〉a + λσ a µτ λσ∣− ¯h2 ∆ + v(r,s) .2m eµ,τ