Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

In erster Näherung der Störungstheorie sind die Störenergien die Eigenwerte der 4 × 4-Matrix〈 ∣ ∣ 〉ΨSMS H 1 Ψ S′ M ′ S= δSS ′δ MS M ′ E S(R)SmitE S=0 (R) = 〈 ∣ ∣ 〉Ψ ∣H1∣Ψ00 00 = 〈ψ+ |H 1 |ψ + 〉 = E ↑↓ (R) nicht entartetE S=1 (R) = 〈 ∣ ∣ 〉Ψ ∣H1∣Ψ1MS 1MS = 〈ψ− |H 1 |ψ − 〉 = E ↑↑ (R) dreifach spinentartet.Das numerische Ergebnis zeigt, dass nur der nichtentartete Grundzustand mit antiparallelen SpinsE ↑↓ (R) einen gebundenen Zustand mit negativer Energie liefert. Der Abstand der Protonen R 0 amMinimum ist die Bindungslänge und ergibt sich zu 0,80 Å während der experimentelle Wert 0,74 Å ist.Die Bindungsenergie, also die Energie die aufzubringenist, um die beiden H-Atome unendlich weit auseinanderzu bringen, ergibt sich zu E B = E ↑↓ (R 0 ) = −3, 2 eV,wohingegen −4, 4 eV gemessen wurden.Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich beide Elektronenam gleichen Ort aufhalten, |ψ + (r,r)| 2 hat zwischen denbeiden Protonen ein Maximum, während |ψ − (r,r)| 2 beiparallelen Spins verschwindet.Potenzielle Energie10-1E ↑↓ (R)Morse-PotenzialDer Verlauf von E ↑↓ (R) ist näherungsweise durch ein{Morse-Potenzial U M (R) = E B(1 − exp − R − R }) 20R 0Ragegeben. Hierbei ist a ein Parameter, der die Frequenz der Molekülschwingung der beiden Protonengegeneinander bei kleinen Auslenkungen aus der Ruhelage R 0 bestimmt.E B0 1 2 3Abstand