Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

Geht man davon aus, dass sich die Elektronen bzw. die Atomkerne in einem effektiven Einteilchenpotenzialv(r) bewegen, das von der umgebenden Materie verursacht wird, so lautet die Einelektronen-Energiefunktion mit der Elektronenmasse m eH = 12m e(p − eA) 2+ v(r).Beim Übergang zur Quantenmechanik ist der Impulsoperator p = ¯h ∇ einzusetzen und die Energie derifreien elektromagnetischen Felder hinzuzufügen. Der Energie-Operator beschreibt dann das Elektron,die elektromagnetische Strahlung und die Wechselwirkung zwischen beidenH = 1 (¯h) 2∫2m e i ∇ − eA 1 (+ v(r) + ε 0 E 2 + 1 B 2) d 3 r2 µ 0= 1 (¯h) 2∫2m e i ∇ − eA 1 [+ v(r) + ε 0 Ȧ 2 + 1 (∇ × A) 2] d 3 r.2 µ 0Vernachlässigt man den kleinen Term mit A 2 , so erhält man wegen ∇ ·A = 0 für den gemischten Term1(− ¯h )2m e i e (∇ · A + A · ∇) = 1 (− ¯h )2m e i e (A · ∇ + ∇· A ↓+A · ∇) = − e¯h A · ∇,im ewobei der Pfeil auf dem Term ∇ ·A anzeigt, dass der Operator ∇ nur das A differenziert, und es folgtH = − ¯h22m e∆ + v(r)} {{ }Kristallelektron−e¯him eA · ∇} {{ }Elektron-Licht-WW+ 1 ∫ [ε 0 Ȧ 2 + 1 (∇ × A) 2] d 3 r2 µ} {{ 0}freies Strahlungsfeld