Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

2.3 Quantisierung von FeldernDer Übergang von der klassischen Feldtheorie zu einer Quantenfeldtheorie wird dadurch vorgenommen,dass die kanonisch konjugierten Felder zu Feldoperatorenψ ν (r, t) −→ ˆψ ν (r, t) und π ν (r, t) −→ ˆπ ν (r, t) und H −→ Ĥerklärt werden, die den Vertauschungsrelationen für Bosonen[ˆπν (r, t), ˆψ µ (r ′ , t) ] = ¯h i δ νµδ(r − r ′ )1 und [ˆπ ν (r, t), ˆπ µ (r ′ , t) ] = 0 = [ ˆψν (r, t), ˆψ µ (r ′ , t) ]genügen sollen, wie bei zeitabhängigen Operatoren, vergl. Abschn. 1.6. Im Falle von Fermionen sindhier die Antivertauschungsrelationen anzuwenden.Die zeitliche Änderung der Feldoperatoren ergibt sich bei Heisenberg-Operatoren für Bosonensowohl als auch für Fermionen−¯h i∂ ˆψ ν∂t= [ ˆψ ν , Ĥ] und − ¯h i∂ˆπ ν∂t= [ˆπ ν , Ĥ].