Quantenmechanik gebundener Atome - Institut für Theoretische Physik

2.7 Elektron-Photon-WechselwirkungBei der Wechselwirkung der quantisierten elektromagnetischen Wellen, also der Photonen, mit freienoder gebundenen Atomen geht man von der Lorentz-Kraft aus, die die elektromagnetischen Felder Eund B auf die als geladene Massenpunkte idealisierten Elektronen ausüben.Im Rahmen der klassischen Mechanik bewegt sich eine Punktladung der Masse m und der Ladunge auf einer Bahnkurve r(t), die bei gegebenen E und B durch die Lorentz-Kraftm¨r = e(E + ṙ × B)bestimmt ist. Die Ladungen und Ströme, die die Felder E und B erzeugen, seien vom Ort der untersuchtenMaterie weit entfernt, sodass hier nur die Ladungen und Ströme der betrachteten Punktladungeneine Rolle spielen. Wir verwenden die elektrodynamischen Potenziale A und φ mit B = ∇ × Aund E = −Ȧ − ∇φ in Strahlungseichung mit φ = 0 und ∇ · A = 0 also B = ∇ × A und E = −Ȧ.Im nichtrelativistischen Fall ergibt sich dann die Bahnkurve r(t) aus der Lagrange-FunktionL(r,ṙ) = m 2 ṙ2 + eṙ · A und den Euler-Lagrange-Gleichungend ∂Ldt ∂ṙ − ∂L∂r = 0.Der zu r kanonisch konjugierte Impuls ist p = ∂L∂ṙ= mṙ + eA und die Hamilton-Funktion istH(r,p) = ṙ · p − L(r,ṙ) = mṙ 2 + eṙ · A − m 2 ṙ2 − eṙ · A = m 2 ṙ2 = 1 ( ) 2. p − eA2m